решить 3 задачи по Методам исследования в менеджменте

Введение 3

Задача 1 (2.2) 4

Задача 2 (4.1) 4

Задача 3 (8.1) 4

Заключение 4

Список использованных источников 4

Повседневная деятельность менеджера связана с исследованием самых разнообразных хозяйственных (управленческих, производственных, финан-сово-экономических) ситуаций, поскольку участие в коммерческой деятель-ности требует умения количественно оценить возможные варианты экономи-ческих последствий при выборе того или иного управленческого решения. Такие количественные оценки можно получить в результате математического моделирования исследуемых ситуаций, процессов, задач.

Умение менеджеров самостоятельно создавать и анализировать модели с использованием подручного инструментария – офисных средств MS Excel (язык повседневного делового общения) – позволяет существенно повысить эффективность управленческих решений. Даже на первый взгляд безуспеш-ные попытки разработать и использовать модели для поддержки принятия тех или иных решений полезны хотя бы потому, что позволяют глубже вник-нуть в суть решаемых задач. Появляется новый взгляд на ситуацию в целом или ее отдельные аспекты. Так, удается понять, почему отдельные вопросы не поддаются формализации, какие альтернативы нужно дополнительно ис-следовать и на что требуется обратить особое внимание.

Процесс математического моделирования призван дополнить опыт и интуицию менеджера в ходе анализа и принятия управленческих решений.

Метод моделирования обеспечивает принятие решений в условиях оп-ределенности, риска и неопределенности. Соответственно, различают модели принятия решений в условиях определенности (известно, в каком состоянии будет находиться природа после принятия решения), риска (известны воз-можные состояния природы и можно оценить вероятности этих состояний, исходов) и неопределенности (известны возможные состояния природы и не-известны вероятности появления этих исходов).

Математические модели в экономике и управлении чаще всего строят-ся для следующих целей:

– определение по модели оптимальных значений параметров процесса;

– имитация процесса при различных значениях параметров для получе-ния представления об изменении тех или иных его характеристик в связи с изменением параметров;

– финансово-экономический анализ деятельности и прогнозирование значений тех или иных параметров процесса.

Экономико-математические методы – это методы разработки, исследо-вания и принятия решений по экономико-математическим моделям.

Линейное программирование – один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого начала развиваться сама дисциплина "математическое программирование".

Линейное программирование применимо для построения математиче-ских моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипоте-за линейного представления реального мира: экономических задач, задач управления и планирования, оптимального размещения оборудования и пр.

Задачами линейного программирования называются задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и нера-венств. Кратко задачу линейного программирования можно сформулировать следующим образом: найти вектор значений переменных, доставляющих экстремум линейной целевой функции при m ограничениях в виде линейных равенств или неравенств.

Линейное программирование представляет собой наиболее часто ис-пользуемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи:

 рационального использования сырья и материалов; задачи оптимиза-ции раскроя;

 оптимизации производственной программы предприятий;

 оптимального размещения и концентрации производства;

 составления оптимального плана перевозок, работы транспорта;

 управления производственными запасами;

и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.

В наиболее общем виде задача (модель) линейного программирования записывается следующим образом: требуется найти максимум (или мини-мум) линейной целевой функции

(1)

при ограничениях

(2)

(3)

где – aij, bi, cj (i = 1, 2, ... m, j = 1, 2,..., n) – заданные постоянные величины.

Это развернутая форма записи общей задачи линейного программиро-вания (ЗЛП); знак {≤, =, ≥} означает, что в конкретной ЗЛП возможно огра-ничение типа равенства или неравенства (со знаком в ту или иную сторону).

Систему ограничений (2) называют функциональными ограничениями ЗЛП, а ограничения (3) - прямыми.

Вектор Х = (x1, x2, …, xn), удовлетворяющий системе ограничений (2) и (3), называется допустимым решением или планом ЗЛП, т. е. ограничения (2), (3) определяют область допустимых решений или планов ЗЛП (область определения ЗЛП).

План (допустимое решение), который доставляет максимум или мини-мум целевой функции (1), называется оптимальным планом (оптимальным решением) ЗЛП.

Симплекс метод – является универсальным методам, которым можно решить любую задачу линейного программирования.

Алгоритм симплексного метода следующий:

1) Записываем задачу линейного программирования в каноническом виде.

2) Если существует единичная матрица, то легко находим первое до-пустимое базисное решение (начальный опорный план).

В противном случае для нахождения первого допустимого базисного решения применяем метод искусственного базиса.

3) Полученный опорный план исследуем на оптимальность, для чего находим оценки векторов .

Если все , то полученный опорный план является оптимальным.

В противном случае план не является оптимальным и можно получить новое допустимое базисное решение, для чего нужно ввести в базис вектор с наименьшей отрицательной оценкой.

При этом возможны случаи:

а) если все координаты вектора, подлежащего вводу в базис, не поло-жительны, то задача линейного программирования не имеет решений; функ-ция цели не ограничена, т.е. конечного оптимума нет;

б) если имеется хотя бы одна положительная координата у вектора, вводимого в базис, то можно найти новый опорный план.

4) Полученный план снова исследуют на оптимальность. Результат бу-дет достигнут через конечное число шагов.

Замечание:

1. Оптимальное решение не единственное, когда в последней симплекс-таблице при оптимальном плане оценка вектора, не входящего в базис, равна нулю.

2. Если требуется найти min f(x), то нужно рассмотреть функцию (-f(x)) и найти ее максимум. В ответе полученное значение функционала взять с противоположным знаком.

Транспортная задача линейного программирования получила в на-стоящее время широкое распространение в теоретических обработках и практическом применении на транспорте и в промышленности. Особенно важное значение она имеет в деле рационализации поставок важнейших ви-дов промышленной и сельскохозяйственной продукции, а также оптимально-го планирования грузопотоков и работы различных видов транспорта.

Кроме того, к задачам транспортного типа сводятся многие другие за-дачи линейного программирования – задачи о назначениях, сетевые, кален-дарного планирования.

Транспортная задача является представителем класса задач линейного программирования и поэтому обладает всеми каче¬ствами линейных оптими-зационных задач, но одновременно она имеет и ряд дополнительных полез-ных свойств, которые позво¬лили разработать специальные методы ее реше-ния.

Линейные транспортные задачи составляют особый класс задач линей-ного программирования. Задача заключается в отыскании такого плана пере-возок продукции с m складов в пункт назначения n который, потребовал бы минимальных затрат. Если потребитель j получает единицу продукции (по прямой дороге) со склада i, то возникают издержки Сij. Предполагается, что транспортные расходы пропорциональны перевозимому количеству продук-ции, т.е. перевозка k единиц продукции вызывает расходы kСij.

Транспортная задача является задачей линейного программирования, поэтому решается она с помощью модифицированного симплекс-метода.